Posts filed under ‘Matematika – Matemática’

Las ideas de los niños y las niñas acerca del sistema de numeración

Esta entrada formaba parte del blog colectivo de vídeos educativos eduvlogs, pero, dado que hace referencia a la etapa infantil, la transcribo aquí tal cual la publiqué entonces (11 -03-2008). Sólo he modificado la referencia a Carlos Gallego pues falleció hace unos años. En cierto modo, esta aportación también pretende ser un modesto homenaje a su persona y a su contribución a la formación inicial y permanente del profesorado. Su legado está vivo hoy en día en las prácticas de muchas maestras y maestros, así como en un gran número de publicaciones.

La primera vez que asistí a una charla de Carlos Gallego, allá por el curso 1998-99, fue también la primera vez que oí la propuesta de trabajar con “números grandes” en las aulas de infantil y primeros cursos de primaria. Hasta entonces constituía un consenso incuestionable entre el profesorado la idea de que en las aulas de tres años se trabajaban los números hasta el tres, en las de cuatro hasta el cinco y en las de cinco hasta el 9, no hasta el 10, porque las decenas quedaban para primero.

La afirmación de que, desde muy pequeños, los niños y las niñas construyen hipótesis acerca del sistema de numeración (como de cualquier otro elemento de su entorno social y natural) y que dichas hipótesis constituyen la base para construir nuevos aprendizajes, me impulsó a comprobarlo por mí misma. El vídeo que os presento a continuación es el resultado. Confío en que sirva para cambiar algunas prácticas de nuestras aulas si no se ha hecho ya. Carlos Gallego era profesor en la Escuela de Magisterio de la Universidad Blanquerna, de Barcelona, donde impartía la asignatura Desarrollo del pensamiento matemático y su didáctica.  

Duración: 09:56

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2013/10/10 at 19:43 Deja un comentario

Albert Rigoll en Sestao: Matemática, cultura y buenas prácticas

Albert Rigoll Sestao 2013Hoy hemos tenido la suerte y el placer de volver a escuchar a Albert Rigoll en la primera jornada dedicada a la etapa primaria en el marco de las XIV Jornadas de Matemáticas de Sestao y, aunque este blog se focaliza en la etapa infantil, me resisto a poner puertas al campo, es decir, a poner el límite entre lo que se puede hacer a finales de la etapa infantil y principios de la etapa primaria con criterios puramente administrativos… o comerciales. No hace falta que recuerde que los niños y niñas cumplen los años entre el 1 de enero y el 31 de diciembre, también durante el verano; que en todas las aulas hay diversidad de momentos evolutivos, ritmos y estilos de aprendizaje; que el aprendizaje se produce mediante un proceso de construcción personal pero en diálogo e interacción con otros sujetos de aprendizaje y con el objeto de conocimiento (creo que a esto se refería Aurelio Villa cuando nos enseñaba aquello del “acto didáctico”)… es decir, que me parece oportuno aprovechar la práctica que Albert nos ha contado a primera hora, aunque se haya llevado a cabo en el primer ciclo de primaria, para recordar algunas ideas clave que nos ayuden a incorporar al aula lo que Carlos Gallego llamaba “la cultura matemática de las personas“.

Montserrat

El maestro Iñaki Villanueva Gago  aprovecha una  excursión a la vecina montaña de Montserrat para provocar que entre los niños y niñas del aula se genere conocimiento matemático gracias a un cóctel que implica:

  • partir de lo que saben: desde el patio ven a diario la montaña desde un único punto de vista
  • compararlo con las nuevas vivencias y emociones: durante la excursión experimentan la subida a la montaña, el cambio de punto de vista, el tamaño…
  • fomentar la curiosidad, las ganas de aprender, investigar, indagar… surgen dudas, preguntas que se convierten en problemas: ¿cómo se vería desde arriba, cómo la vería un águila?, ¿cómo es por dentro, de qué está formada?, ¿podemos representar la altura, hacer una maqueta?, ¿cómo podemos representar la subida en pequeños grupos en el funicular?
  • provocar el diálogo, la argumentación, asegurando la participación de todos y todas: trabajo en pequeños grupos con producciones diferentes… En palabras de Albert: “probablemente cuando todos los grupos llegan al mismo producto-resultado, no han aprendido el contenido, sino al maestro”.
  • asegurar espacios para la representación: dibujos, texto escrito, maquetas, exposición oral… Sin comunicación no se cierra el ciclo de aprendizaje.

En definitiva, como decía Ángel Alsina hace un año en el mismo foro, se trata de “matematizar el contexto”. De eso sabemos bastante en educación infantil. A veces lo que nos falta es, también como docentes, contarlo, documentarlo.

2013/02/27 at 20:49 Deja un comentario

Matematika gaitasuna haur hezkuntzako mintegian

Gaur hasi da Getxoko berritzegunean haur hezkuntzako mintegia, Getxo eta Leioako berritzeguneetako 19 irakasle parte hartu dutelarik. Curriculum berria landu ata gero, azken bi urteetan metodologian apur bat sakontzen saiatu gara. Etapa honetan ikasketa guztiak jolasaren bidez egiten direnez, hausnarketaren ardatza jolasa izan da, hain zuzen ere: jolas sinbolikoa, esperimentazio jolasak, jolas heuristikoa… Aurten jarraipena emango diogu matematika gaitasuna garatzeko proposamenak aztertuz. Gogoratu dugu jolas heuristikoaren bidez gaitasun zientifikoa zein matematikoaren oinarriak ezartzen direla. Gelan egiten ditugun  jardueren egokitasuna baloratzeko Angel Alsinak proposatutako Piramide de la educación matemática erabiliko dugu.

Hoy ha dado comienzo el seminario de educación infantil con la participación de 19 maestras de centros pertenecientes a los berritzegunes de Getxo y Leioa. Después de trabajar el nuevo curriculum y de abordar la metodología durante los dos últimos cursos desde el punto de vista del juego como medio de aprendizaje (juego simbólico, juego de experimen tación, juego heurístico)  continuamos analizando propuestas para desarrollar la competencia matemática de los niños y las niñas hasta los 6 años. Hemos recordado que mediante el juego heurístico con objetos se sientan las bases del desarrollo posterior de las competencias científica y matemática.

Para valorar las actividades que hacemos en las aulas recurriremos a la Pirámide de la educación matemática que propone Ángel Alsina

Un artículo para reflexionar: ¡Matemáticas: prioridad nacional!

2012/10/23 at 23:42 Deja un comentario

“Dordokak gara” jolasa gaitasun anitzak lantzeko “Somos tortugas”. Desarrollar competencias jugando

Javier Bahónekin egindako “Adimen anitzak” tailerra eta Ángel Alsinarekin izandako “Matematika haur hezkuntzan” prestakuntzak gogorarazi didate 5 urteko gelan egiten nuen jarduera bat. Ez dakit ea adimen anitzen ezaugarri guztiak bete dituen, garai hartan ez baitnuen Gardneren teoria ezagutzen, baina esan behar dut ikasleek gustora ikasten zituztela, taldeka,  matematikako kontzeptuak eta hizkuntzako formak gurputz jolas baten bitartez.

Umeak dordokak dira eta itxasoan igeri egiten ari dira (arrastaka mugitzen dira gelatik). Gelako alfonbra irla bat da eta nekatzen direnean, irlara urbiltzen dira atsedena hartzeko. Baina barrura sartzeko atezainaren baimena behar dute. Atezainak baldintza bat pentsatzen du (irizpide logikoa) baina ez du adierazten. Dordokak irlara pasa daitezke atezainak pentzatu duen irizpidearen arabera. Jolasten duten bitartean, umeak  konturatzen dira batzuk pasa daitezkela baina beste batzuk ez.  Jolasteaz gain, barrura pasatzeko irizpidea asmatu behar dute, beraz, edozein momentuan, jolasa gelditu daiteke irizpidea asmatu dutela adierazteko. Pentsatzen duen esaugarria adierazi eta gero (hipotesia), zihurtatzen dugu barruan dudenak esaugarri hori betetzen duten ala ez. Barrura sartu diren guztiek ez badute baldintza betetzen, jarraitzen dugu jolasten irizpidea asmatu arte. Hasiera baten irizpideak errezak dira: amantalaren kolorea, prakak edo gonak izatea, ilearen luzeera, betaurrekoak izatea ala ez…, baina, pixkanaka pixkanaka irizpideak konplexuagoak izan daitezke, bistan ez dauden ezaugarriak kontuan hartuz: adina, izenaren 1. hizkia…  Bestaldetik, hasiera baten ni naiz atezaiana; beranduago, gelako ume bat nire laguntzarekin eta azkenean, ume bat (edo bi elkarrekin).

Motrizitatea, geometria (barrruan, kanpoan) logika (bilduma osatzeko irizpidea) eta “pentsamendu zientifikoa” (hipotesia bota eta zihurtatu) lantzeaz gain, hizkuntza ere helburua zen.

Hizkuntz funtzioak: baimena eskatzea; baimena ematea edo ukatzea; arrazoiak eskatzea eta argudioak ematea

Hizkuntz formak: aditzen ahalera (baiezkoa, ezezkoa) , espazio nozioak, hiztegia, zergatik?, -lako

– Andereño, barrura pasa naiteke?

– Bai, pasa zaitezke / Ez, ezin zaitezke pasa

– Zergatik hauek pasa daitezke eta hauek ezin daitezke pasa?

– Hauek pasa daitezke … (azalpena) …. direlako /dutelako.

Jolasteko ez dugu baliabide berezirik behar. Nik aprobetxatzen nuen jarduera hau gelan tentsioa jeisteko, baina patioan ere egin daiteke, noski. Alfonbra ordez, beste modu baten seinalatu daiteke

La reciente formación con Javier Bahón sobre integligencias múltiples y con Ángel Alsina sobre matemática en educación infantil me ha hecho recordar una actividad que yo realizaba de forma periódica en el aula de 5 años. No sé si cumple a rajatabla el criterio de las inteligencias múltiples (entonces yo no había oido hablar de la teoría de Gardner) pero lo cierto es que los niños y las niñas disfrutaban de una actividad cinestésica mientras aprendían, en grupo, conceptos matemáticos y lingüísticos. Ahora me doy cuenta de que podría haber completado la actividad con una representación visual, tal como hacía en otros casos, o enriquecerla con el punto de vista naturalista o musical. en cualquier caso, paso a describir la actividad por si le resulta útil a alguien:

Los niños y las niñas son tortugas y están nadando en el mar (se mueven arrastrándose por el suelo). La alfombra es una isla y cuando se cansan se acercan para descansar. Pero para entrar necesitan el permiso de la portera. La portera piensa una condición (un criterio lógico), pero no lo expresa . Las tortugas pueden entrar en la isla si cumplen el criterio. Mientras juegan, los niños y las niñas se dan cuenta de que uno pueden entrar y otros no, de manera que, además de realizar un ejercicio psicomotriz, tienen que adivinar el criterio para entrar. En cualquier momento, cuando alguien cree que ha acertado el criterio, se para el juego para que verbalice el criterio o hipótesis. A continuación comprobamos si todos los niños y niñas cumplen el criterio. Cuando comprobamos que todos los que han entrado cumplen el criterio empezamos a jugar de nuevo con otro criterio. Si “no se confirma la hipótesis”, es decir, si no todos los de dentro cumplen el criterio, continúa el juego hasta que alguien propone una nueva hipóteis. Llegado a este punto, algunos niños y niñas son capaces de proponer a determinados compañeros que soliciten entrar para confirmar su hipótesis antes de formularla.

En un principio las características son visibles, sencillas: color de la bata, llevar pantalones o falda, longitud del pelo, tener gafas o no… pero poco a poco se van complicando : edad, primera letra del nombre. Por otro lado, al principio yo soy la portera, es decir, quien piensa el criterio y gestiona el juego, pero más adelante me acompaña un niño/a y, finalmente, son ellos (solos o en parejas) quien hacen el papel de portero/a,  al final de un proceso de modelado.

Desde mi punto de vista, con esta actividad, además de liberar tensiones y energía y de realizar un ejercicio psicomotriz o cinestésico, tan necesario en las primeras edades, podemos trabajar de una manera significativa y lúdica muchos contenidos de la etapa infantil: formas lingüísticas precisas asociadas a funciones como pedir / dar / negar permiso, pedir explicaciones, razonar, argumentar…; pensamiento científico: formular hipótesis y comprobar y, sobre todo, conceptos lógico-matemáticos como son el criterio de pertenencia o no a una colección

2012/03/14 at 13:18 Deja un comentario

Ángel Alsina: matematika haur hezkuntzan. Aprender y enseñar matemática en educación infantil

Pasa den astean Ángel Alsinaren laguntzaz, haur hezkuntza eta lehen hezkuntzako lehenengo zikloko matematikaren didaktika birpasatzeko aukera izan genuen, Sestaoko XIII Jardunaldietan. Hasierako programaren arabera, Mª Antonia Canals izango zen hizlaria, baina istripu bat dela eta, ez zen guregana etorri.

Hace unos días tuvimos la oportunidad de dar un repaso general a la educación matemática en infantil y primer ciclo de primaria de la mano de Ángel Alsina, en el marco de las XIII Jornadas de matemáticas organizadas por el berritzegune de Sestao. En un principio estaba prevista la presencia de Mª Antonia Canals, pero debido a un accidente doméstico ha sido sustituida por su compañero de facultad, a quien ya tuvimos oportunidad de conocer en la pasada edición de las jornadas presentando la Pirámide de la educación matemática en educación primaria. Sin embargo, Mª Antonia estuvo presente, de alguna manera, tanto a través de las palabras que remitió para ser leídas ante el profesorado, como de las ponencias de Ángel.

En esta edición de las Jornadas de matemáticas el contenido se ha focalizado en la etapa infantil y el primer ciclo de primaria, por lo que, a lo largo de dos mañanas, hemos tenido la oportunidad de abordar casi todos los bloques de contenidos: números y operaciones, razonamiento lógico-matemático, medida y geometría siguiendo un mismo hilo conductor que ha aportado sistematización y coherencia a tantas y tan diversas actividades que se realizan en las aulas hasta los 8 años.

Aunque en teoría ya lo sabemos, nos ha venido bien recordar cómo se construyen los primeros conceptos matemáticos a partir de la vivencia y la manipulación, a partir de la interacción con el mundo que rodea al niño y la niña y no mediante la realización de fichas, tan abundantes todavía en muchas aulas de educación infantil. De este modo, ha ido aportando ejemplos muy variados de actividades adecuadas a cada bloque de contenido, siguiendo en cada caso el criterio de la “pirámide matemática” como símil de la pirámide de la alimentación. Además ha presentado un gran número de materiales manipulativos, muchos de ellos de fácil elaboración, es decir, de muy bajo presupuesto.

Sin embargo, también ha dejado muy claro que la actividad en sí no es suficiente para lograr una educación matemática: es necesario pasar de la manipulación a la verbalización y a la representación para que se produzca aprendizaje. Por eso concluye diciendo que “los diferentes recursos didácticos no contribuyen por ellos mismos al desarrollo de la competencia matemática” y que “una actividad es rica para desarrollar la competencia matemática en función de cómo se plantea la actividad y cómo se gestiona en el aula“. En definitiva, el quid de la cuestión no está en los recursos, aunque éstos sean imprescindibles, sino en la manera en que la maestra o el maestro gestionan el aula: los espacios y los tiempos, las actividades, los recursos, las interacciones…

Además, hubo un momento para el recuerdo de Carlos Gallego, fallecido hace pocos meses. Somos muchos los maestros y maestras que hemos cambiado nuestra manera de ver la matemática en el aula gracias a él.

En el site de las jornadas se encuentran todos los materiales, incluída carta-homenaje a Carlos Gallego firmada por Albert Rigoll

2012/03/07 at 19:43 1 comentario

Competencias, estilos de aprendizaje… INTELIGENCIAS MÚLTIPLES

Hoy se ha celebrado en el berritzegune de Getxo la segunda sesión del Taller de inteligencias múltiples, impartido por Javier Bahón, director de la Fundación Nuevas claves educativas, con el objetivo de acercarnos a las Competencias a través de la teoría de las Inteligencias múltiples de Howard Gardner, por la que recibió el Premio Príncipe de Asturias de Ciencias sociales el pasado 2011.

Después de hacernos reflexionar acerca del tipo de escuela que tenemos actualmente, en muchos casos, tristemente, muy parecida a la de hace décadas, nos recordó que hay que proponer actividades de enseñanza-aprendizaje variadas con el fin de responder a la diversidad de estilos de aprendizaje de nuestros alumnos y alumnas, asociados a las diferentes vías de acceso a la información: auditiva, visual y corporal-cinestésica.

A continuación nos hemos ido acercando a las características de cada una de las inteligencias y al tipo de actividades y estrategias didácticas más adecuadas para trabajarla.

No me voy a extender en los detalles porque están al alcance de cualquiera infinidad de documentos acerca del tema. Como muestra valga la recopilación que hace Lorena Macía o la de Pilar Etxebarria, asesora de secundaria del Berritzegune de Leioa.

Sin embargo, como docente y asesora de educación infantil y primaria, no quiero perder la ocasión de hacer mi propia valoración de esta propuesta. En primer lugar, Javier dejó muy claro, ya en la primera sesión, que la mayoría de las inteligencias se desarrollan con mayor intensidad en los primeros años de vida; algunas, como la intrapersonal y la interpersonal, hasta los 3 años, lo cual pone de manifiesto una vez más la necesidad de proporcionar experiencias educativas de calidad durante la etapa infantil. En segundo lugar, muchas de las estrategias y actividades que Javier propone para trabajar todas las inteligencias, con el fin de adecuar la enseñanza a los estilos de aprendizaje y ritmos de todos los niños y niñas del aula, son habituales en la mayoría de las aulas de educación infantil, mientras que es más difícil encontrarlas en las aulas de primaria.

Desde las etapas obligatorias se argumenta que la presión del currículum de las áreas dificulta la incorporación a las programaciones de cierto tipo de actividades que llevan “demasiado tiempo” que habría que sustraer al “¿temario oficial?”. La cuestión es si estamos hablando del mismo curriculum. Porque resulta que el curriculum vigente, que tiene en cuenta las recomendaciones del Parlamento Europeo a los estados miembros y que concreta y desarrolla las propuestas recogidas en el informe “La educación encierra un tesoro”, coordinado por  Jacques Delors para la UNESCO en 1996, pretende una escuela inclusiva (art.3), respetuosa con los ritmos y características personales (¿diferentes estilos de aprendizajes?, ¿inteligencias múltiples?); promueve el logro de una serie de competencias básicas que van más allá del aprendizaje de hechos y conceptos, que ya fueron clasificados hace muchas décadas por Bloom en el nivel más básico en la taxonomía de los contenidos, según nos recordaba Javier; propone un enfoque globalizador, es decir, evitar una parcelación artificial de los contenidos que en la vida real están interrelacionados (art. 4.1; art. 11.4); un “trabajo centrado en proyectos globales” (art. 10.2)… En definitiva, no utilicemos la excusa del curriculum para no incorporar también a las etapas obligatorias experiencias de aprendizaje significativas, a menos que estemos pensando en un curriculum ya obsoleto, es decir, no vigente.

2012/02/14 at 20:54 Deja un comentario

Carlos Gallego Getxoko Berritzegunean

Atzo Carlos Gallego Getxoko Berritzegunean egon zen matematika lantzeko proposamen bat azaltzeko. Abiapuntua Hezkuntzaren eskubidea izan da, baina ez eskola-postu bat bezala, baizik eta curriculumaren eskubidea bezala. Hildo honetan, “matematika guztiontzat” lortu behar dugu, eta horretarako, ez du danak balio: geletan matematika landu behar da ulermena zihurtatzeko asmoarekin.

2009/11/12 at 19:51 Deja un comentario

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